Zadanie z logiki matematycznej

Jeżeli suma dwóch liczb jest dodatnia, to przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia.

Założenie: suma dwóch liczb jest dodatnia (zdanie $p$)
Teza: przynajmniej jedna z tych liczb jest dodatnia (zdanie $q$).
Korzystając z prawa kontrapozycji (transpozycji)
$ p \implies q \iff \neg q \implies \neg p $
gdzie:
$\neg p \text{ - suma dwóch liczb jest niedodatnia}$
$\neg q \text{ - żadna z tych liczb nie jest dodatnia, inaczej obydwie liczby są niedodatnie}$

Dowód:

Weźmy dwie liczby niedodatnie, ich suma będzie co najwyżej równa zero (wartość $0$ otrzymamy, gdy obydwie będą równe $0$), czyli ich suma będzie niedodatnia, co należało dowieść.
Jak udowodnić powyższe twierdzenie nie używając prawa kontrapozycji?